请问有没有新兴的优化算法？
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今天分享的是Mohammadi-Balani等人于2021年提出的金鹰优化算法(Golden Eagle Optimizer, GEO)，是一种受鹰群捕猎行为启发的优化算法，通过调整攻击系数和巡航系数的值来完成从探索到开发的过渡。
1. 算法介绍
金鹰算法作为一个优秀进化算法已成功优化许多工程问题，在算法迭代前首先会生成一个随机解 https://www.zhihu.com/equation?tex=X%5Cin%28x_1%2Cx_2%2C...%2Cx_n%29 ，之后算法将根据金鹰捕猎时的飞行方式，进行巡航和攻击。
探索阶段
金鹰围捕猎物时的巡航即算法的探索阶段，通过巡航向量在超平面内完成搜索空间的探索过程，其公式如下所示：
https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bn%7D%5E%7Bi%3D1%7D%7Bz_ix_i%7D%3Dd (1)
其中 https://www.zhihu.com/equation?tex=z_i%3D%5Bz_1%2Cz_2%2C...%2Cz_n%5D 是超平面的法向量，https://www.zhihu.com/equation?tex=d 将用于计算 https://www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cvec%7BC_l%7D+++ ，除此之外GEO使用表示固定变量的值，如下所示：
https://www.zhihu.com/equation?tex=c_k%3Dd-%5Csum_%7Bi%2Ci%5Cneq+k%7D%7Ba_i%2Fa_k%7D (2)
其中，为目标点的第 https://www.zhihu.com/equation?tex=k 个元素， https://www.zhihu.com/equation?tex=a_i 为攻击向量中的第 https://www.zhihu.com/equation?tex=i 个元素， https://www.zhihu.com/equation?tex=a_k 同理。因此就找到飞行超平面上的随机目标点。因此，此时超平面上目标点可以表示为：
https://www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cvec%7BC_l%7D+%3D%28c_1%3Drand%2Cc_2%3Drand%2C...c_k%3Dd-%5Csum_%7Bi%2Ci%5Cneq+k%7D%7Ba_i%2Fa_k%7D%2Cc_n%3Drand%29 (3)
其中， https://www.zhihu.com/equation?tex=rand 为的随机数
开发阶段
相较于探索阶段，金鹰开发阶段的位置更新则只与猎物的位置有关，其公式为:
https://www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cvec%7BA%7D%3D+%5Cvec%7BX_f%5E%2A%7D-%5Cvec%7BX_f%7D (4)
其中，式中 https://www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cvec%7BA%7D 为金鹰的攻击向量， https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BX_f%7D 为随机选择的金鹰的历史最优位置。
在完成 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BC_i%7D 和 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D 的计算后，则进行位置更新，公式为：
https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bt%2B1%7D%3Dx_t%2B%E2%88%86x_i%5Et (5)
其中， https://www.zhihu.com/equation?tex=%E2%88%86x_i%5Et 为更新时的飞行步长
https://www.zhihu.com/equation?tex=%E2%88%86x_i%5Et%3Dr1pa%5Cfrac%7BA_i%7D%7B%7C%7CA_i%7C%7C%7D%2Br2pc%5Cfrac%7BC_i%7D%7B%7C%7CCi%7C%7C%7D+ (6)
其中， https://www.zhihu.com/equation?tex=p_a%2Cp_c+ 分别为攻击系数和巡航系数，控制对金鹰飞行 https://www.zhihu.com/equation?tex=r_1%2Cr_2%5Cin%5B0%2C1%5D ， https://www.zhihu.com/equation?tex=%7C%7C%7B%5Cvec%7BA%7D%7D_i%7C%7C 和 https://www.zhihu.com/equation?tex=%7C%7C%7B%5Cvec%7BC%7D%7D_i%7C%7C 为向量的内积，可用下式表示：
https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%7C%5Cleft%7C%7B%5Cvec%7BA%7D%7D_i%5Cright%7C%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_i%5E2%7D%5C+%2C%5C+%5Cleft%7C%5Cleft%7C%7B%5Cvec%7BC%7D%7D_i%5Cright%7C%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dc_i%5E2%7D (7)
https://www.zhihu.com/equation?tex=p_a%3Dp_a%5E0%2B%5Cleft%28%5Cfrac%7Bt%7D%7BT%7D%5Cright%29%7Cp_a%5ET-p_a%5E0%7C (8)
https://www.zhihu.com/equation?tex=p_c%3Dp_c%5E0-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bt%7D%7BT%7D%5Cright%29%7Cp_c%5ET-p_c%5E0%7C (9)
2.源代码
代码传送门: https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/84430-golden-eagle-optimizer-toolbox?s_tid=srchtitle_Golden%20Eagle%20Optimizer_1
3. 引用
Mohammadi-Balani A, Nayeri M D, Azar A, et al. Golden eagle optimizer: A nature-inspired metaheuristic algorithm. Computers & Industrial Engineering, 2021, 152: 107050.
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