【多目标优化算法】多目标蚱蜢优化算法（Matlab代码实现 ...

RaymundoGr · 发表于 2023-3-22 11:19

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1 概述

摘要本文从自然界中草蜢群的导航出发，提出了一种新的多目标算法。首先采用数学模型来模拟游泳过程中个体之间的相互作用，包括吸引力、排斥力和舒适区。然后提出了一种机制来使用该模型在单目标搜索空间中逼近全局最优。然后，将存档和目标选择技术集成到算法中，以估计多目标问题的帕累托最优前沿。为了测试所提出算法的性能，使用了一组不同的标准多目标测试问题。该结果与进化多目标优化文献中最受欢迎和最新的算法进行了比较，使用三个性能指标进行了定量和定性分析。结果表明，在获得的帕累托最优解及其分布的准确性方面，所提出的算法能够提供非常有竞争力的结果。
在这个星球上人类存在之前，大自然一直在不断地利用进化来解决具有挑战性的问题。因此，从自然中获得灵感来解决不同的挑战性问题是合理的。在优化领域，1977年，霍兰德提出了一个革命性的想法，在计算机中模拟自然界的进化概念，以解决优化问题[1]就在那一刻，最著名的启发式算法——遗传算法（GA）[2]应运而生，并为解决不同研究领域中的挑战性和复杂问题开辟了一条新途径。
GA算法的一般思想非常简单。它模拟了自然界中基因的选择、重组和突变。事实上，达尔文的进化论是这个算法的主要灵感来源。在遗传算法中，优化过程首先创建一组随机解作为给定优化问题的候选解（个体）。
问题的每个变量都被认为是一个基因，而这组变量类似于染色体。与自然相似，成本函数定义了每条染色体的适合度。整套解决方案被视为一个总体。当计算染色体的适合度时，将随机选择最佳染色体以创建下一个群体。在遗传算法中，选择概率较高的最适者，以类似于自然界的方式参与创造下一个种群。
详细文章讲解见第4部分。
2 运行结果

部分代码：
clc;
clear;
close all;
% Change these details with respect to your problem%%%%%%%%%%%%%%
ObjectiveFunction=@ZDT1;
dim=5;
lb=0;
ub=1;
obj_no=2;
if size(ub,2)==1
ub=ones(1,dim)*ub;
lb=ones(1,dim)*lb;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
flag=0;
if (rem(dim,2)~=0)
dim = dim+1;
ub = [ub, 1];
lb = [lb, 0];
flag=1;
end

max_iter=100;
N=200;
ArchiveMaxSize=100;
Archive_X=zeros(100,dim);
Archive_F=ones(100,obj_no)*inf;
Archive_member_no=0;
%Initialize the positions of artificial whales
GrassHopperPositions=initialization(N,dim,ub,lb);
TargetPosition=zeros(dim,1);
TargetFitness=inf*ones(1,obj_no);
cMax=1;
cMin=0.00004;
%calculate the fitness of initial grasshoppers
for iter=1:max_iter
for i=1:N

      Flag4ub=GrassHopperPositions(:,i)>ub&#39;;
      Flag4lb=GrassHopperPositions(:,i)<lb&#39;;
      GrassHopperPositions(:,i)=(GrassHopperPositions(:,i).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub&#39;.*Flag4ub+lb&#39;.*Flag4lb;

      GrassHopperFitness(i,:)=ObjectiveFunction(GrassHopperPositions(:,i)&#39;);
      if dominates(GrassHopperFitness(i,:),TargetFitness)
         TargetFitness=GrassHopperFitness(i,:);
         TargetPosition=GrassHopperPositions(:,i);
      end

end

[Archive_X, Archive_F, Archive_member_no]=UpdateArchive(Archive_X, Archive_F, GrassHopperPositions, GrassHopperFitness, Archive_member_no);

if Archive_member_no>ArchiveMaxSize
      Archive_mem_ranks=RankingProcess(Archive_F, ArchiveMaxSize, obj_no);
      [Archive_X, Archive_F, Archive_mem_ranks, Archive_member_no]=HandleFullArchive(Archive_X, Archive_F, Archive_member_no, Archive_mem_ranks, ArchiveMaxSize);
else
      Archive_mem_ranks=RankingProcess(Archive_F, ArchiveMaxSize, obj_no);
end

Archive_mem_ranks=RankingProcess(Archive_F, ArchiveMaxSize, obj_no);
index=RouletteWheelSelection(1./Archive_mem_ranks);
if index==-1
      index=1;
end
TargetFitness=Archive_F(index,:);
TargetPosition=Archive_X(index,:)&#39;;

c=cMax-iter*((cMax-cMin)/max_iter); % Eq. (3.8) in the paper

for i=1:N

      temp= GrassHopperPositions;

      for k=1:2:dim
         S_i=zeros(2,1);
         for j=1:N
            if i~=j
                  Dist=distance(temp(k:k+1,j), temp(k:k+1,i));
                  r_ij_vec=(temp(k:k+1,j)-temp(k:k+1,i))/(Dist+eps);
                  xj_xi=2+rem(Dist,2);

                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Eq. (3.2) in the paper
                  s_ij=((ub(k:k+1)&#39; - lb(k:k+1)&#39;) .*c/2)*S_func(xj_xi).*r_ij_vec;
                  S_i=S_i+s_ij;
                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
            end
         end
         S_i_total(k:k+1, :) = S_i;

      end

      X_new=c*S_i_total&#39;+(TargetPosition)&#39;; % Eq. (3.7) in the paper
      GrassHopperPositions_temp(i,:)=X_new&#39;;
end
% GrassHopperPositions
GrassHopperPositions=GrassHopperPositions_temp&#39;;

disp([&#39;At the iteration &#39;, num2str(iter), &#39; there are &#39;, num2str(Archive_member_no), &#39; non-dominated solutions in the archive&#39;]);
end

if (flag==1)
TargetPosition = TargetPosition(1:dim-1);
end
figure
Draw_ZDT1();
hold on
plot(Archive_F(:,1),Archive_F(:,2),&#39;ro&#39;,&#39;MarkerSize&#39;,8,&#39;markerfacecolor&#39;,&#39;k&#39;);
legend(&#39;True PF&#39;,&#39;Obtained PF&#39;);
title(&#39;MOGOA&#39;);
set(gcf, &#39;pos&#39;, [403 466 230 200])
3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

4 Matlab代码及详细文章讲解

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