Unity3D游戏开发常用算法：3D游戏开发中的矩阵详解

gl079 · 发表于 2023-3-29 14:06

前言

矩阵很多同学没有接触过，所以感觉很难，很复杂，其实只要学过矩阵的同学都知道，矩阵运算并不难。今天我们给大家讲讲游戏开发中的矩阵的运算。
对惹，这里有一个游戏开发交流小组，希望大家可以点击进来一起交流一下开发经验呀！
1:矩阵是什么?

上述变换中，xb 是由xa, ya 经过线性运算而得到得。如果xb = A*xa^2 + B*ya + C,这样就不是线性变换了。
数学前辈们为了描述上面的线性变换，发明了矩阵,把上面的变换标记为:

上面的变换，(xa, ya)通过矩阵变换到(xb, yb),用矩阵是如何变换的呢？我们实际就是把(xa, ya)*矩阵 = (xb, yb)。
2: 向量与矩阵, 矩阵与矩阵的乘法;

总结一下向量与矩阵的乘法规则:
新向量的第i个元素，等于原来向量的每个元素与第i列矩阵的每个对应数据相乘后相加。由这个规则，我们可以得到向量与矩阵相乘向量的维度必须和矩阵的行数一样。
很多同学马上就会有疑问了，矩阵既然最后还是要结合元素计算，我干嘛还要用矩阵呢？直接算不就可以么？接下来矩阵得第二个妙处就在于每个线性变化都对应一个矩阵，我们可以把多次线性变换叠加起来，这样就可以减少运算的次数。比如我要把100个点，由V1空间，变换到v2空间，再变换到v3空间。V1到v2对应一个矩阵，v2到v3对应一个矩阵，我们可以把这两个矩阵变换叠加起来变成一个矩阵。100个点，每个点计算一次矩阵乘法即可得到新的点，而不用每个点计算2次矩阵乘法得到新的点。
如何把多个矩阵对应的多次线性变换叠加起来呢？这个就是矩阵与矩阵的乘法。例如

根据上面的规律，新矩阵的对应第i行第j列元素，我们叫做元素ij。矩阵变化的叠加就是矩阵乘法，矩阵乘法的计算规则如下：

3: 游戏开发中的缩放，旋转平移矩阵;

我们叠加在一起运算一下, 先缩放还是先平移，得到的结果不一样，先平移后缩放的结果是 (x, y, 1) 先平移dx, dy, 后缩放3倍，(3x+3*dx, 3y + 3*dy, 1), 先缩放后平移, 得到的结果是(3x+dx, 3y + dy, 1)。
我们反应到矩阵，先平移后缩放，平移矩阵*缩放矩阵，如下:

最后说几个比较特殊的矩阵，单位矩阵，就是乘以这个矩阵后不会发生任何改变，相当于没有变化。
逆矩阵: 矩阵A的反向矩阵叫A的逆矩阵即: A矩阵*A的逆矩阵=单位矩阵, 两个互为逆矩阵的叠加在一起，相当于没有变化。
今天的矩阵就讲解到这里，关注我, 在我们公开课中可以免费获得矩阵的视频讲解的课程

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