Unity 用C#如何在球体表面生成均匀分布的坐标点！求算法！？

jquave · 发表于 2021-4-22 09:39

fwalker · 发表于 2021-4-22 09:42

Smith等人的方法[1]可以用来生成球面上接近均匀的点。

左图使用简单的球坐标，每层都有64点，但这样接近两极的点就过于密集。右图使用了优化后的球坐标，每层的点数是用函数产生，最多64点。

这个方法可以解决本问题。但顺带一提，这种方法原意是用于三维法矢量编码，可以用O(1)时间简单地把法矢量按哪些点分类：

如果需要比较随机，不那么工整的结果，可以在球面上进行 Poisson Disk Sampling，如[2]。

[1] Smith, Jason, G. Petrova, and Scott Schaefer. &#34;Encoding normal vectors using optimized spherical coordinates.&#34; Computers & Graphics 36.5 (2012): 360-365. http://faculty.cs.tamu.edu/schaefer/research/normalCompression.pdf
[2] Dunbar, Daniel, and Greg Humphreys. &#34;A spatial data structure for fast Poisson-disk sample generation.&#34; ACM Transactions on Graphics (TOG). Vol. 25. No. 3. ACM, 2006.

Baste · 发表于 2021-4-22 09:43

下方大神已经讲了原理了，我就一步到位直接上代码：
最后附上本人常用的一些小方法，都是平常写渲染时积累下来的（需要安装Unity.Mathmetic）：
https://github.com/MaxwellGengYF/Unity-GPU-Driven-Pipeline/blob/master/Assets/MPipeline/Scripts/Utility/MatrixUtility.cs

ChuanXin · 发表于 2021-4-22 09:52

由于球面的度规 $g = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta\end{array}\right]$ ，可以生成两个 (0, 1) 的随机数 u, v 然后设置角度 $\theta=\cos^{-1}(2u-1)$ ， $\phi=2\pi v$ ，即可得到球面上均匀分布（任意落入可测子集的概率正比于其面积）的随机点。
想要更「平均」的取点就上泊松盘。

XGundam05 · 发表于 2021-4-22 09:53

对于分布： $X=(X_1,X_2,\dots X_n), \quad i.i.d \sim N(0,1) \\$
那么分布 $\frac{X}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2 + \dots + X_n^2}} \\$ 在 $\mathbb{R} ^{n}$ 单位球面上均匀分布.
对于，用 $X\sim N(0,1)$ 每次采样三个数 $x,y,z$ ，那么：
$\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\left[ \begin{array}{ccc} x, & y,& z \end{array} \right]^T \\$
在的球面 $S^2$ 上是均匀分布的.
用Box-Muller采样方法 $^{[1]}$ , 整个算法时间复杂度是线性的 $^{[2]}$ .

Zephus · 发表于 2021-4-22 10:00

还有一种比较常用的方法是 细分正二十面体 。
先构造标准的正二十面体，然后迭代对每个面片进行细分，最后生成接近均匀的三角网格球体。过程如图（图片来自网络）：

Ylisar · 发表于 2021-4-22 10:06

可以使用 Centroidal Voronoi Tessellation (CVT)，下面的链接提供了 Matlab 代码。
http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/m_src/sphere_cvt/sphere_cvt.html

链接中提供的结果如下：初始状态：

迭代后

结果均匀，对点的数量没有很强的限制。

super1 · 发表于 2021-4-22 10:16

开个小脑洞，用物理引擎，假如需要77个点，做一个大球体和77个小球，设置大球与小球之间有引力，小球之间有斥力，引力需要比斥力大的多，小球之间要完全非弹性碰撞，大球小球之间设置一点摩擦力，小球随机放在大球表面，小球开始自动滚动，过一会就基本均匀了。
关闭摩擦力，让小球微调，再开启摩擦力，让小球静止...如此反复多次。

xiangtingsl · 发表于 2021-4-22 10:26

x=cos(α)sin(β）
y=sin(α)sin(β）
z=cos(α）
Z轴向上
α,β自定义分段取值

##############################################
代码：
float alpha = 0;
         float beta = 0;
         int stepCount = 20;
         float step = (float)Math.PI * 2 / stepCount;
         for (beta = 0; beta < Math.PI * 2; beta += step)
         {
            for (alpha = -(float)Math.PI +0.01f; alpha <= (float)Math.PI ; alpha += step)
            {
                  g_points.Add(new Vector3((float)(Math.Sin(alpha) * Math.Sin(beta)),
                     (float)(Math.Cos(alpha) * Math.Sin(beta)),(float)Math.Cos(beta)));
            }
         }

结果：

你要的是这种效果？ps:我才不会unity了

rustum · 发表于 2021-4-22 10:26

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class DistrbutedPointsOnSphere : MonoBehaviour {

public Camera camera;
/// <summary>
/// 父级 -- 球
/// </summary>
public Transform parent;
/// <summary>
/// 预设 -- 球
/// </summary>
public GameObject prefab;
public Transform[] kids;

// Use this for initialization
void Start () {
CalualteSphere();
}

// Update is called once per frame
void Update () {
if (!Input.GetMouseButton(0))
return;
float fMouseX = Input.GetAxis(&#34;Mouse X&#34;);
float fMouseY = Input.GetAxis(&#34;Mouse Y&#34;);
parent.Rotate(Vector3.up, -fMouseX * 2, Space.World);
parent.Rotate(Vector3.right, fMouseY * 2, Space.World);
for (int i = 0; i < kids.Length; i++)
kids.LookAt(camera.transform);
}
/// <summary>
/// 平均分成的等份
/// </summary>
int N = 200;
/// <summary>
/// 小球的半径
/// </summary>
float size =1f;

/// <summary>
/// 球体表面平均分割点
/// </summary>
void CalualteSphere()
{
float inc = Mathf.PI * (3.0f - Mathf.Sqrt(5.0f));
float off = 2.0f / N;//注意保持数值精度
kids = new Transform[N];
for(int i=0;i<N;i++)
{
float y = (float)i * off - 1.0f + (off / 2.0f);
float r = Mathf.Sqrt(1.0f - y * y);
float phi = i * inc;
Vector3 pos=new Vector3(Mathf.Cos(phi)*r*size,y*size,Mathf.Sin(phi)*r*size);
GameObject tempGo = Instantiate(prefab) as GameObject;
tempGo.transform.parent = parent;
tempGo.transform.localScale = new Vector3(1, 1, 1);
tempGo.transform.localPosition = pos;
tempGo.SetActive(true);
kids=tempGo.transform;
}
}

/// <summary>
/// 点击小球，将他移动到中心点
/// </summary>
/// <param name=&#34;pos&#34;>小球的自身位置</param>
void ClickLittleSphere(Vector3 pos)
{
Vector3 vec301 = pos - Vector3.zero;
Vector3 vec302 = camera.transform.position - parent.transform.position;
parent.rotation = Quaternion.FromToRotation(vec301, vec302);
}
}

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